【カオス・ソリトン・パターン】 [物理学科 3群 A選択 科目(配当年次: 第3学年 ) ]
[化学科 3群 B選択 科目(配当年次: 第3学年 ) ]
 
単  位:2単位 単位認定者: 十河清
授業期間: 後期  15コマ 科目分担者:
授業形態: 講義  週1コマ
 
教育目標

非線形性が関与する物理現象の典型であるカオス・ソリトン・パターンという3つの話題について、具体例を通して基本的な知識を得ることを目標とする。

教育内容

カオス(ローレンツ系)ソリトン(KdV方程式)パターン(BZ反応)など、各話題の基本的な例と特徴について講義する。

教育方法

数式を用いた理論的解析および数値シミュレーションによる実験やビデオ映像を紹介し、非線形現象を具体的・視覚的に把握できるように授業を進める。

 
講義内容(シラバス)
項  目 担当者 授業内容

1回

はじめに

十河

非線形現象とは

2回

非線形方程式の解法

十河

摂動解、厳密解、数値解

3回

カオスの発見

十河

ローレンツ系

4回

カオスの特徴

十河

初期条件敏感性など

5回

差分力学系

十河

ロジスティック写像など

6回

フラクタル

十河

マンデルブロ集合

7回

ソリトンの発見

十河

KdV方程式

8回

ソリトン方程式の解法1

十河

逆散乱法

9回

ソリトン方程式の解法2

十河

広田の方法

10回

ソリトンの応用

十河

強磁性体、光ファイバーなど

11回

パターンの起源

十河

何が形を決めるのか

12回

いろいろなパターン

十河

結晶成長、流体現象、化学反応など

13回

空間的パターン形成

十河

反応拡散方程式

14回

時間的パターン形成

十河

同期(引き込み)現象

15回

おわりに

十河

まとめと残された課題

 
到達目標

非線形現象の典型であるカオス・ソリトン・パターン形成について、その具体例と考え方についての基本的な知識を獲得すること。

評価基準

小テスト、定期試験、レポートの成績等から総合的に評価する。

準備学習
(予習・復習)

簡単な微分方程式の解法、数値計算プログラミング、について確実に理解しておく。毎回の学習事項と小テストの復習をきちんと実行する。

その他

自分のパソコン上にプログラミング環境を構築し、例題を実際に実行してみると理解が深まる。

 
  (書  名) (著者名) (出版社名) (定価)
教科書 非線形物理学 十河清 裳華房 2,300円
参考書 (なし)