【基礎数学I】 [生物科学科 2群 必修 科目(配当年次: 第1学年 ) ]
 
単  位:2単位 単位認定者: 稲田妙子
授業期間: 前期  15コマ 科目分担者: 佐々木伸
授業形態: 講義  週1コマ
 
教育目標

簡単な関数の微分法とグラフの書き方、より簡単な関数で近似するテイラー展開、マクローリン展開とその応用、そして不定積分、定積分、常微分方程式を習得することを目標とする。

教育内容

「関数の微分とは何か?」から話を始め、最初に簡単な関数とそのコンビネーションから得られる関数の微分方法、グラフの描き方を解説する。次に、テイラー展開という関数を高精度で近似する方法を解説し、その応用として「電卓の仕組み」「オイラーの公式」を説明する。積分方法と図形の面積、長さへの応用を解説したのち、偏微分、全微分を解説する。また、常微分方程式にもふれる。

教育方法

教科書にそって講義をすすめるが、複素平面、オイラーの公式など教科書で扱わない内容も講義では解説する。

 
講義内容(シラバス)
項  目 担当者 授業内容

1回

微分とは何か?

佐々木 

微分計算の基本公式:関数の和、積、商、合成

2回

微分の公式I

佐々木 

対数関数、指数関数、三角関数

3回

微分の公式II

佐々木 

逆関数の微分

4回

微分法の応用I

佐々木 

高階導関数、テイラー展開、マクローリン展開

5回

微分法の応用II

佐々木 

オイラーの公式、電卓の仕組み

6回

微分法の応用III

佐々木 

グラフ

7回

不定積分I

佐々木 

積分公式、部分積分

8回

不定積分II

佐々木 

置換積分

9回

定積分

佐々木 

微積分学の基本定理、面積

10回

常微分方程式

佐々木 

常微分方程式、変数分離法

11回

2変数関数と偏微分

佐々木 

グラフ、偏微分の定義

12回

全微分

佐々木 

全微分、線積分

13回

線積分

佐々木 

全微分を積分する

14回

2変数関数の極値

佐々木 

接平面

15回

まとめ

稲田・佐々木 

全体の確認と復習

 
到達目標

多項式、三角関数、指数関数、対数関数やそれらの組合わせでできる簡単な関数の微分を計算し、グラフが描けること。ある点の近くで関数を近似するテイラー展開、マクローリン展開の意味を理解し、関数の近似計算を習得すること。また、変数分離法を理解し、常微分方程式を習得すること。積分については簡単な関数の積分公式を暗記し、部分積分、置換積分を習得する。その上で、図形の面積や曲線の長さを計算できるようになること。

評価基準

講義の最後に行う小テスト(20%)および期末試験(80%)による。

準備学習
(予習・復習)

前回の講義内容をよく復習しておくこと。

 
  (書  名) (著者名) (出版社名) (定価)
教科書 すぐわかる微分積分 石村園子 東京図書 2,200円+税
参考書 (なし)