【基礎数学II】 [生物科学科 2群 必修 科目(配当年次: 第1学年 ) ]
 
単  位:2単位 単位認定者: 米田茂隆
授業期間: 後期  15コマ 科目分担者:
授業形態: 講義  週1コマ
 
教育目標

自然科学のすべての学問に線形代数は必須です。その基本的概念の理解と基本問題を自由自在に解くことが出来る演算能力の獲得を目標とします。

教育内容

ベクトルと行列の演算、連立方程式のガウスの消去法、行列式、逆行列、ベクトル空間、一次独立、一次変換、ランク、固有値、固有ベクトルなど、線形代数の基本を学習します。

教育方法

教科書の内容に沿って進めます。板書による講義の他、必要に応じて、プリントを配布し、レポート課題を与えます。

 
講義内容(シラバス)
項  目 担当者 授業内容

1回

ベクトル

米田

ベクトルの演算、成分表示、内積と外積、一次結合、ベクトルと図形、ベクトルの1次独立と1次従属、直線・平面の方程式、次元、複素数の計算

2回

行列

米田

行列の定義、行列の和・定数培・積、回転と行列、行列とベクトルの演算、転置、対称行列・交代行列、トレース

3回

行列式

米田

2次の行列式の定義と計算、3次の行列式の定義と計算、行列式の幾何学的意味

4回

4行4列以上の大きさの行列式

米田

行列式の性質、行列式の計算練習

5回

行列式の計算

米田

行列式計算の演習問題

6回

行列式の余因子展開

米田

四因子、余因子行列、逆行列

7回

逆行列の計算

米田

逆行列計算の演習問題

8回

クラメルの公式

米田

クラメルの公式、連立方程式の意味、1次変換

9回

連立方程式の解法

米田

ガウスの消去法、基本変形

10回

連立方程式の計算

米田

連立方程式の演習問題

11回

固有値と固有ベクトル

米田

固有値、固有方程式、固有ベクトル

12回

固有値問題の計算

米田

固有値問題の演習

13回

行列の対角化

米田

対角化、直交行列、対称行列、エルミート行列、ユニタリ行列

14回

2次形式

米田

2次形式、2次方程式の分類

15回

まとめ

米田

全体の確認と復習

 
到達目標

1次変換の概念、連立方程式、固有値、固有ベクトルを理解するとともに、基本問題を自由自在に解けるようになることを到達目標にします。

評価基準

レポート、テストにより総合的に評価します。

準備学習
(予習・復習)

集中して講義を聴いて、理解を深めて下さい。教科書、配布プリントの問題は必ず自宅で解き、正解が得られていることを確認して下さい。

 
  (書  名) (著者名) (出版社名) (定価)
教科書 線形代数学20講 数学・基礎教育研究会 朝倉書店 2,500円
参考書 (なし)