【物理数学Ⅰ】 [物理学科 3群 必修 科目(配当年次: 第2学年 ) ]
 
単  位:2単位 単位認定者: 中村厚 教員免許取得のための必修科目
授業期間: 前期  15コマ 科目分担者: 科目:教科に関する科目(中・高 理科)
授業形態: 講義  週1コマ 施行規則に定める科目区分:物理学
 
教育目標

現代物理学の基礎となる数学の基本的概念に習熟する。これらを理解することは、より専門的な物理学の諸分野を学んでいくための基礎となる。本講義では、今後の理論及び実験の学習において数学を使う不自由さを感じなくなるような数学的素養を習得する。

教育内容

複素正則関数の取り扱いに習熟する。フーリエ級数・フーリエ変換の物理的意味を理解し、その計算技法を習得する。さらに偏微分方程式の類型とその解法について習得する。

教育方法

毎回、50分から60分の講義を受講し、その後演習問題に取り組む。

 
講義内容(シラバス)
項  目 担当者 授業内容

1回

複素関数論(1)

中村

複素微分について考察し、微分可能条件としてのコーシー・リーマン方程式を導入する。

2回

複素関数論(2)

中村

複素積分について考察する。コーシーの定理、コーシーの積分公式等、正則関数の満たす著しい性質について解説する。

3回

複素関数論(3)

中村

正則関数についての最重要定理であるコーシーの定理に習熟する。

4回

複素関数論(4)

中村

孤立特異点の概念、およびローラン展開について解説する。

5回

複素関数論(5)

中村

留数定理を導入し、実関数の広義積分への応用について考察する。

6回

複素関数論(6)

中村

実関数の広義積分の具体例に習熟する。

7回

複素関数論(7)

中村

複素関数論の総復習。

8回

フーリエ解析(1)

中村

フーリエ正弦及び余弦級数展開、および複素フーリエ級数展開について解説する。

9回

フーリエ解析(2)

中村

フーリエ級数の極限としてのフーリエ変換を導入する。

10回

フーリエ解析(3)

中村

ディラックのデルタ関数、およびたたみ込み積分の概念を解説する。

11回

フーリエ解析(4)

中村

線形偏微分方程式への応用を考える。変数分離法を復習する。

12回

フーリエ解析(5)

中村

熱伝導方程式の初期値問題等、応用上重要な解法を考察する。

13回

フーリエ解析(6)

中村

波動方程式の初期値問題等、応用上重要な解法を考察する。

14回

フーリエ解析(7)

中村

ラプラス方程式の境界値問題等、応用上重要な解法を考察する。

15回

まとめ

中村

全体の確認と復習

 
到達目標

上記教育内容に関して、それらの基本的な考え方を十分理解するとともに、その背後にある物理概念と計算技法を修得する。

評価基準

毎回のレポート提出状況、および期末試験により総合的に評価する。

準備学習
(予習・復習)

1年次「数学I,II」(線形代数)および「数学演習、数物演習」(微積分)の基本的内容や計算技法を理解していることが前提である。よく解っていないと思われる場合は春休みの間に十分復習しておくこと。

その他

後期「物理数学II」に続く。

 
  (書  名) (著者名) (出版社名) (定価)
教科書 物理数学 松下貢 裳華房 3,000円+税
参考書 (なし)