【数理物理学】
 
単  位:2単位 単位認定者: 中村厚
授業時期: 前期 15コマ 科目分担者:
授業形態: 講義 週1コマ
 
教育目標

素粒子論をはじめとした、数理物理学の基本的な研究課題であるゲージ理論について考察する。特に、可積分系との関連性を解説する。

教育内容

Yang-Mills ゲージ理論の紹介と、その古典解について詳細に解説する。

教育方法

講義および演習、場合に応じて輪講形式で行う。

 
講義内容(シラバス)
項  目 担当者 授業内容

1回

はじめに

中村

ゲージ理論とは

2回

アーベリアンゲージ理論

中村

接続場、Maxwell 方程式

3回

非アーベルゲージ理論1

中村

Yang-Mills 方程式

4回

非アーベルゲージ理論2

中村

ゲージ変換、ゲージ群

5回

自己双対方程式

中村

Bogomolnyi completion

6回

ADHM 構成法1

中村

インスタントン解の構成

7回

ADHM 構成法2

中村

ゲージ群の一般化

8回

Nahm 方程式1

中村

モノポール解の構成

9回

Nahm 方程式2

中村

代数曲線、有理関数

10回

Nahm 変換1

中村

モノポールモジュライ空間

11回

Nahm 変換2

中村

周期的空間、Caloron 解

12回

次元簡約1

中村

古典可積分系との関係

13回

次元簡約2

中村

逆散乱法

14回

Twistor 理論1

中村

Twistor

15回

Twistor 理論2

中村

Ward ansatz

 
到達目標

自己双対 Yang-Mills 方程式と、古典可積分系の関連性を認識する。ADHM/Nahm 構成法について習熟する。

評価基準

レポート・論文紹介・発表などにより、理解度・到達度をみて評価する。

準備学習
(予習・復習)

関連文献をあらかじめ配布するので、それらについて十分な予習をしておくこと。

 
  (書  名) (著者名) (出版社名) (定価)
教科書 (なし)
参考書 講義中に随時紹介する