【数理物理学】
(Mathematical Physics)
 
単  位:2単位 単位認定者: 中村厚
授業時期: 前期 15コマ 科目分担者:
授業形態: 講義 週1コマ
 
授業の目的

ゲージ理論は素粒子の基本的な相互作用の記述において本質的な役割を果たすのみでなく、数理物理的な観点からも極めて重要な研究対象である。この講義では、ゲージ理論の構造を詳細に理解し、その具体的な取扱いに習熟することを目的とする。特にゲージ理論の可積分系的な性質に焦点を当て、様々なトポロジカルソリトンが出現
することを認識し、数理物理学が種々の数学的概念と接点をもつことを理解する。

教育内容

Yang-Mills ゲージ理論の紹介と、そこに現れるトポロジカルソリトンについて詳細に解説する。

教育方法

講義および演習、場合に応じて輪講形式で行う。

 
講義内容(シラバス)
項  目 担当者 授業内容

1回

はじめに

中村

ゲージ理論の物理的解釈及び数学的な定義

2回

アーベリアンゲージ理論

中村

接続場、曲率、Maxwell 方程式

3回

非アーベルゲージ理論1

中村

Yang-Mills 方程式

4回

非アーベルゲージ理論2

中村

ゲージ変換、ゲージ群

5回

自己双対方程式

中村

Bogomolnyi completion

6回

ADHM 構成法1

中村

インスタントン解の構成

7回

ADHM 構成法2

中村

ゲージ群の一般化

8回

Nahm 方程式1

中村

モノポール解の構成

9回

Nahm 方程式2

中村

代数曲線、有理関数

10回

Nahm 変換1

中村

モノポールモジュライ空間

11回

Nahm 変換2

中村

周期的空間、Caloron 解

12回

次元簡約1

中村

古典可積分系との関係

13回

次元簡約2

中村

逆散乱法

14回

Twistor 理論1

中村

Twistor

15回

全体の俯瞰

中村

これまでに取り扱った内容を俯瞰し、包括的な理解をする。

 
到達目標

1) Yang-Mills 理論の構造について理解し、数学的な取扱いに習熟する。
2) モノポール・インスタントン等、各種トポロジカルソリトンの出現機構について理解する。
3) 自己双対 Yang-Mills 方程式と、古典可積分系の関連性を認識する。
4) ADHM/Nahm 構成法の取扱いについて習熟する。

評価基準

レポート・論文紹介・計算細部の口頭発表などにより、
到達目標 1) -- 4) に対する理解度・到達度をみて評価する。

準備学習
(予習・復習)

予習:電磁気学の復習は必須である。また、関連文献をあらかじめ配布するので、それらについて十分な予習をしておくこと。
復習:各回の内容をまとめ、各自が独立した講義ノートを作成する。

 
  (書  名) (著者名) (出版社名) (定価)
教科書 (なし)
参考書 講義中に随時紹介する